Resolva as equações em IR:
|cc 2 x & 2 7 x & x |=|ccc 1 & 2 & 3-x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2+x |

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação em que o determinante de uma matriz 2times2 depende de x e deve ser igual ao determinante de uma matriz 3times3 também dependente de x. O conteúdo envolve cálculo de determinantes e solução de uma equação polinomial resultante.

Passo 2

Vamos calcular o determinante da matriz 2times2:
det 2x & 2 7x & x =2xcdot x - 2cdot 7x =2x^2 -14x =2x(x-7)

Passo 3

Agora calculamos o determinante da matriz 3times3 por expansão na primeira linha:
det 1 & 2 & 3-x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2+x =1cdot A - 2cdot B + (3-x)cdot C,
onde
A = det3 & 11 & 2+x =3(2+x)-1cdot1=5+3x,
B = det2 & 13 & 2+x =2(2+x)-1cdot3=1+2x,
C = det2 & 33 & 1 =2cdot1 -3cdot3=-7
Substituindo:
det3times3 =(5+3x) -2(1+2x)+(3-x)(-7) =5+3x-2-4x-21+7x =-18+6x

Passo 4

Igualando os dois determinantes, obtemos
2x(x-7) = -18 + 6x ;Longrightarrow; 2x^2 -14x = 6x -18 ;Longrightarrow; 2x^2 -20x +18 = 0 ;Longrightarrow; x^2 -10x +9 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
De<a = (-10)^2 -4cdot1cdot9 = 100 -36 =64,
x = 10 pm raiz642 = 10 pm 82 ;Longrightarrow; x = 9 ou x = 1

Resposta

x = 1,,9

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