Determinar:
Passo 1
Resumo do problema: a gente precisa calcular
.
Conteúdo: funções trigonométricas (especialmente cossecante), círculo unitário, ângulo de referência e sinais nos quadrantes.
O que vamos usar:
Conteúdo: funções trigonométricas (especialmente cossecante), círculo unitário, ângulo de referência e sinais nos quadrantes.
O que vamos usar:
- Definição de cossecante:
. - Saber em que quadrante 240° está e qual é seu ângulo de referência.
- Valor do seno de 60° (porque 60° será nosso ângulo de referência).
- Racionalização de denominador (pra deixar o resultado mais bonitinho).
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição:
.
Logo, para achar a gente precisa saber
e depois inverter esse valor.
Logo, para achar
Passo 3
Vamos ver onde cai 240° no círculo:
- 0° a 90° é 1º quadrante, 90° a 180° 2º, 180° a 270° 3º, etc.
- 240° está no 3º quadrante.
No 3º quadrante, seno e cosseno são negativos.
Ângulo de referência (a diferença para o eixo x negativo) é
.
Então
.
E como, vem
.
Passo 4
Agora é só inverter pra achar a cossecante:
Pra racionalizar, multiplico cima e baixo por
: