Determinar:
cossec(240^circ)

Passo 1

Resumo do problema: a gente precisa calcular
csc(240^circ).
Conteúdo: funções trigonométricas (especialmente cossecante), círculo unitário, ângulo de referência e sinais nos quadrantes.
O que vamos usar:
  1. Definição de cossecante: csctheta = 1sintheta.
  2. Saber em que quadrante 240° está e qual é seu ângulo de referência.
  3. Valor do seno de 60° (porque 60° será nosso ângulo de referência).
  4. Racionalização de denominador (pra deixar o resultado mais bonitinho).

Passo 2

Primeiro, lembrando a definição:
csctheta = 1sintheta.
Logo, para achar csc(240^circ) a gente precisa saber sin(240^circ) e depois inverter esse valor.

Passo 3

Vamos ver onde cai 240° no círculo:
  • 0° a 90° é 1º quadrante, 90° a 180° 2º, 180° a 270° 3º, etc.
  • 240° está no 3º quadrante.
    No 3º quadrante, seno e cosseno são negativos.
    Ângulo de referência (a diferença para o eixo x negativo) é
    240^circ - 180^circ = 60^circ.
    Então
    sin(240^circ) = -,sin(60^circ).
    E como sin(60^circ)=tfracraiz32, vem
    sin(240^circ) = -raiz32.

Passo 4

Agora é só inverter pra achar a cossecante:
csc(240^circ) = 1sin(240^circ) = 1-tfracraiz32 = -2raiz3
Pra racionalizar, multiplico cima e baixo por raiz3:
-2raiz3,timesraiz3raiz3 = -2raiz3(raiz3)^2 = -2raiz33

Resposta

csc(240^circ) = -2raiz33.

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