Questão 19. (Equações racionais)
Resolva as equações a seguir.
x^12-x^14-12=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com expoentes racionais
x^12 - x^14 - 12 = 0
Aqui o conteúdo é manipular raízes e usar substituição para transformar num polinômio.

Passo 2

Primeiro, notamos que para que x^12 e x^14 estejam definidas no conjunto dos reais, precisamos de x>=0. Para simplificar, fazemos a substituição
t = x^14,
logo
t^2 = l(x^14r)^2 = x^12

Passo 3

Substituindo na equação original obtemos um polinômio de segundo grau em t:
t^2 - t - 12 = 0

Passo 4

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
t = 1 pm raiz1 + 482 = 1 pm 72,
logo as raízes são
t1 = 4, t2 = -3
Como t = x^14 exige t>=0, descartamos t2 e ficamos com t = 4.

Passo 5

Voltando para x, temos
x^14 = 4 Longrightarrow x = 4^4 = 256

Resposta

x = 256

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