Verifique quais subconjuntos de
são subespaços vetoriais.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
em
e pede para verificar se
é subespaço vetorial. Para isso precisamos checar três propriedades:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Basta notar que escolhendo
e
temos
Logo
não é vazio e contém o vetor neutro.
Passo 3
Verificamos a fechamento sob soma. Tomemos dois vetores genéricos em
:
Então
Como
e
são reais, segue que
. Portanto
é fechado sob soma.
Passo 4
Verificamos o fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
Como
e
são reais, temos
. Logo
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.