Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
(u times v) times(v times u)

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i-j-2k,
v=2i+4j-k e
w=-i+k,
e pede para calcular
(utimesv)times(vtimesu).
Note que w não aparece na expressão a ser calculada, então podemos ignorá-lo.

Passo 2

Usamos a propriedade anticomutativa do produto vetorial, que diz
vtimesu = -l(utimesvr)

Passo 3

Substituindo em
(utimesv)times(vtimesu) obtemos
(utimesv)timesl(-(utimesv)r) =-l(utimesvr)timesl(utimesvr)
Mas o produto vetorial de qualquer vetor por ele mesmo é o vetor nulo, pois não há área definida pelo par de vetores idênticos. Logo
(utimesv)times(vtimesu) =0

Resposta

0

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