Se overrightarrowu=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u = 3,i - j - 2,k,
v = 2,i + 4,j - k e
w = -i + k.
Pede-se o produto misto
u cdot l(v times wr)
Para resolver, vamos primeiro calcular o produto vetorial vtimesw e depois fazer o produto escalar com u.

Passo 2

Escrevemos as componentes dos vetores em forma de tupla:
u=(3,,-1,,-2),
v=(2,,4,,-1),
w=(-1,,0,,1).
O produto vetorial vtimesw é dado pelo determinante
vtimesw = i & j & k [6pt] 2 & 4 & -1 [2pt] -1 & 0 & 1 ]

Passo 3

Calculando o determinante, temos
vtimesw = i,(4cdot1 - (-1)cdot0) - j,(2cdot1 - (-1)cdot(-1)) + k,(2cdot0 - 4cdot(-1))
Isso dá
vtimesw = 4,i - (2 - 1),j + (0 + 4),k = 4,i - j + 4,k
Logo
vtimesw = (4,,-1,,4).

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar de u=(3,-1,-2) com vtimesw=(4,-1,4):
ucdotl(vtimeswr) = 3cdot4 + (-1)cdot(-1) + (-2)cdot4 = 12 + 1 - 8 = 5

Resposta

5

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