Questão 6 -
: Calcule a distância da reta
ao plano xOz
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a distância da reta
definida por
e
ao plano
. O conteúdo envolve distância entre reta e plano, e para isso a gente vai precisar lembrar da fórmula de distância de um ponto a um plano e também de como identificar se uma reta é paralela a um plano.
Passo 2
Para isso, vamos colocar a reta em forma paramétrica. A reta
pode ser escrita como:
Passo 3
O plano
consiste em todos os pontos cujo
. Então a equação do plano é
, e o vetor normal a ele é
.
Passo 4
O vetor direção da reta a partir da forma paramétrica é
. Pra saber se a reta é paralela ao plano, a gente confere se
. A conta fica assim:
Como o resultado é zero, a reta é paralela ao plano e a distância é constante, igual à distância de qualquer ponto da reta até o plano.
Passo 5
Agora, escolhemos um ponto da reta para calcular essa distância; por exemplo, para
a gente tem o ponto
. A fórmula de distância de um ponto
ao plano
é:
Passo 6
Aplicando no nosso caso, o plano
tem
,
,
e
. Substituindo o ponto
na fórmula, vem:
Resposta
4