Resolver os sistemas
lx x(2 i-j+3 k)=0 x cdot(i+2 j-2 k)=12

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor x em R^3 que satisfaz simultaneamente
xtimes(2i-j+3k)=0
e
xcdot(i+2j-2k)=12
O conteúdo aqui é produto vetorial e produto escalar: sabemos que utimesv=0 se e somente se u é paralelo a v, e usamos a definição do produto escalar para determinar o parâmetro.

Passo 2

Da primeira equação tiramos a propriedade de paralelismo. Seja
a=2i-j+3k
Temos xtimesa=0, logo x é paralelo a a. Podemos escrever
x=t,a=t,(2i-j+3k),
onde t é um escalar real.

Passo 3

Agora usamos a segunda equação, substituindo x=t,a no produto escalar com
b=i+2j-2k
Temos
xcdotb=(t,a)cdotb =t;(acdotb) =12
Calculemos acdotb:
acdotb =(2)(1)+(-1)(2)+(3)(-2) =2-2-6=-6

Passo 4

Substituindo acdotb=-6 na equação escalar,
tcdot(-6)=12 Longrightarrow t=-2

Passo 5

Com t=-2, voltamos à parametrização x=t,a:
x=-2,(2i-j+3k) =-4i+2j-6k

Resposta

boxedx=-4i+2j-6k

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