Questão 1 (6 pontos). Calcule a inversa de A=(ccc-1 & 1 & 1 1 & 0 & 1 1 & -1 & -3).

Passo 1

A questão pede pra gente encontrar a inversa da matriz A=-1 & 1 & 11 & 0 & 11 & -1 & -3. O conteúdo aqui é inversão de matrizes de ordem 3 usando determinante e matriz adjunta (ou adjugate). Para resolver, você vai precisar: calcular det(A), montar a matriz de cofatores, transpor essa matriz pra obter a adjunta e, por fim, dividir tudo por det(A).

Passo 2

Primeiro a gente calcula o determinante de A. Expandindo pela primeira linha (regra de Sarrus ou expansão de Laplace) temos:
det(A)=(-1)det0 & 1-1 & -3-1det1 & 11 & -3+1det1 & 01 & -1
Calculando cada menor:
det0 & 1-1 & -3=0cdot(-3)-1cdot(-1)=1,
det1 & 11 & -3=1cdot(-3)-1cdot1=-4,
det1 & 01 & -1=1cdot(-1)-0cdot1=-1
Substituindo,
det(A)=(-1)cdot1-1cdot(-4)+1cdot(-1)=-1+4-1=2

Passo 3

Agora vamos montar a matriz de cofatores C=(Cij). Cada cofator Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o determinante do menor correspondente. Fazendo isso, chegamos a:
C=1 & 4 & -12 & 2 & 01 & 2 & -1

Passo 4

A matriz adjunta (ou adjugate) é a transposta da matriz de cofatores. Assim:
adj(A)=C^T=1 & 2 & 14 & 2 & 2-1 & 0 & -1

Passo 5

Por fim, a inversa é A^-1=dfrac1det(A)adj(A). Como det(A)=2, temos
A^-1=121 & 2 & 14 & 2 & 2-1 & 0 & -1=1/2 & 1 & 1/22 & 1 & 1-1/2 & 0 & -1/2

Resposta

A^-1=1/2 & 1 & 1/22 & 1 & 1-1/2 & 0 & -1/2

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