Vetores no Plano
Sejam os pontos no plano dados em coordenadas por:
P=(5,4) e Q=(-3,-1)
Determine o valor de x para que o vetor v=(-3, x) seja ortogonal ao vetor P Q.
-9
-24 / 5
-15/4
15 / 4
24 / 5
9

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos dois pontos no plano, P = (5, 4) e Q = (-3, -1) . Precisamos encontrar o valor de x para que o vetor v = (-3, x) seja ortogonal ao vetor PQ .
Aqui estamos trabalhando com vetores no plano e a condição de ortogonalidade entre eles. Para resolver isso, vamos usar o produto escalar dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor PQ . Para isso, subtraímos as coordenadas de P das coordenadas de Q :
PQ = Q - P = (-3 - 5, -1 - 4) = (-8, -5)

Passo 3

A condição para que dois vetores sejam ortogonais é que o produto escalar entre eles seja igual a zero. Ou seja:
v cdot PQ = 0
Sabemos que v = (-3, x) e PQ = (-8, -5) , então:
(-3)(-8) + x(-5) = 0

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar:
24 - 5x = 0

Passo 5

Agora, resolvemos para x :
24 - 5x = 0 -5x = -24 x = 245 x = 4,8

Resposta

O valor de x é 245 ou 4,8.

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