Determinar
sabendo que
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para determinar o valor de
Informações relevantes: a e b são números (presumivelmente reais) que satisfazem a equação acima. A incógnita solicitada é uma expressão polinomial em
e
.
Passo 2
Vamos transformar a equação dada completando quadrados nas partes que envolvem
e
. Antes de aplicar no problema, um lembrete didático sobre completar o quadrado:
Regra prática: para uma expressão do tipo
pode-se escrever
Exemplo rápido:
, porque
e
.
Usaremos essa ideia para as partes
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula às partes em
e em
:
Para
:
Para
:
Substituindo essas expressões na equação dada:
Agrupando os termos constantes
, obtemos
Como quadrados são não-negativos, a soma de dois quadrados só é zero se ambos os quadrados forem zero. Portanto
isto é,
Passo 4
Agora substituímos
e
na expressão que queremos:
Resposta
199