Um protótipo de automóvel é projetado para o clima frio de Denver, Colorado (
). Sua força de arrasto será testada em um modelo em escala
dentro de um túnel de vento a
e 1 atm . Se o modelo e o protótipo apresentarem similaridade dinâmica, qual velocidade do protótipo, em milhas por hora, é compatível? Comente o resultado.
Passo 1
O enunciado diz que o carro-protótipo opera em Denver a
e
,kPa e será testado em túnel de vento em escala 1/7 a
e
,atm.
Queremos similaridade dinâmica, isto é, igualar o número de Reynolds
Queremos similaridade dinâmica, isto é, igualar o número de Reynolds
do protótipo e do modelo.
Passo 2
Calcular as densidades nos dois casos usando a equação dos gases ideais
, com
,J/(kg·K):
- Protótipo (Denver):
- Modelo (túnel):
Passo 3
Calcular as viscosidades via lei de Sutherland
com
,Pa·s a
,K e
,K.
- Protótipo (
K):
- Modelo (
K):
Passo 4
Igualando
:
com
. Daí
Isto significa que a velocidade do protótipo é cerca de 15 % da velocidade do modelo no túnel.
Passo 5
Para ver o que isso dá em milhas por hora, suponha um túnel capaz de
,m/s (≈224 mph). Então
Para simular uma velocidade real de, digamos, 60 mph (
,m/s), o túnel teria de chegar a
o que é impraticável.
Resposta
Para igualdade de Reynolds obtém-se
Por exemplo, se
,m/s (
,mph), então
,mph. Comentar: para simular velocidades de estrada (
,mph) seria preciso um túnel de vento na faixa de
,mph, o que torna a similaridade dinâmica total inviável em túneis convencionais.