Para determinar a altura do vão central de uma ponte, em uma margem é colocado um emissor MASER - equivalente a um LASER, mas com frequência fora da faixa de luz visível - e na outra margem um detector. Um feixe é apontado diretamente
do emissor para o detector, enquanto um segundo feixe é apontado para o vão central, que fica exatamente no ponto médio entre a fonte e o detector. O detector irá medir a interferência entre o raio direto e o refletido. Observa-se que há interferência completamente construtiva para comprimento de onda de 200 mm e 208 mm e nenhum outro valor nesse intervalo. A distância entre o detector e o emissor é de 800 m . Qual a altura do vão central? (
)
do emissor para o detector, enquanto um segundo feixe é apontado para o vão central, que fica exatamente no ponto médio entre a fonte e o detector. O detector irá medir a interferência entre o raio direto e o refletido. Observa-se que há interferência completamente construtiva para comprimento de onda de 200 mm e 208 mm e nenhum outro valor nesse intervalo. A distância entre o detector e o emissor é de 800 m . Qual a altura do vão central? (
Passo 1
O enunciado dá um emissor e um detector separados por
. De um lado, o feixe direto percorre essa distância. De outro, um feixe vai até o ponto médio elevado (altura
), reflete e volta ao detector. Aponteremos o conteúdo de interferência de ondas e usaremos a condição de máxima construtiva
para encontrar a diferença de caminho
e daí
.
Passo 2
Calculemos os comprimentos dos dois trajetos:
O caminho direto vale
O caminho direto vale
O caminho refletido é a soma da ida e volta até o ponto médio:
Logo, a diferença de caminho é
Passo 3
Para interferência construtiva vale
com
inteiro. Observa-se que no intervalo entre
e
só ocorrem duas máximas, logo correspondem a ordens sucessivas
e
.
Passo 4
Escrevemos
Igualando as duas expressões para
:
Logo
Passo 5
Agora igualamos à fórmula de
:
Elevando ao quadrado:
portanto
Resposta
A altura do vão central é aproximadamente
.