O enunciado pede para determinar o ângulo entre as retas r e s. O conteúdo envolve produto escalar de vetores diretores no espaço e vamos precisar extrair esses vetores a partir das equações dadas.
Passo 2
Para a reta r em forma paramétrica temos:
x=-2+2\lambda,\quad y=2\lambda,\quad z=3-4\lambda
Isso indica que o vetor diretor de r é \mathbf v_r=(2,2,-4).
Para a reta s em forma simétrica:
\frac{x}{4}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-1}{2}=\mu
podemos usar a parametrização
x=4\mu,\quad y=2\mu-6,\quad z=2\mu+1
logo o vetor diretor de s é \mathbf v_s=(4,2,2).
Passo 3
O ângulo \theta entre duas retas é o mesmo ângulo entre seus vetores diretores, dado por