Sendo
e
, mostre que se
e
então
e
são paralelos.
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores
em
(já que se usa produto vetorial) e duas igualdades:
Queremos mostrar que
e
são paralelos. Para vetores em
, “ser paralelos” equivale a ter produto vetorial nulo.
Passo 2
Formulemos a condição de paralelismo:
Se conseguirmos provar que esse produto vetorial é o vetor zero, teremos mostrado que
e
são paralelos.
Passo 3
Use a bilinearidade do produto vetorial para expandir:
Passo 4
Substitua as igualdades dadas:
e
. Assim,
Portanto
No total:
Passo 5
Use a anticomutatividade do produto vetorial:
e
. Então
Passo 6
Concluímos que
logo
e
são paralelos, como queríamos.