Mostre que o produto vetorial de dois vetores gerados por
e
é paralelo a
.
Sugestão: Prove que
, onde
,
.
Sugestão: Prove que
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores
e
em
e dois vetores gerados por eles
e
, com
.
Queremos mostrar que
Queremos mostrar que
ou seja, que
é paralelo a
.
Para isso vamos usar as propriedades de bilinearidade e anticomutatividade do produto vetorial.
Para isso vamos usar as propriedades de bilinearidade e anticomutatividade do produto vetorial.
Passo 2
Usamos a bilinearidade do produto vetorial para expandir
e obtemos
Passo 3
Aplicamos agora as identidades
,
e
.
Assim a expansão vira
Assim a expansão vira
Passo 4
Definindo
, temos finalmente
o que mostra que
é paralelo a
.