Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o ângulo entre duas retas, chamadas r1 e r2 . Para isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial. Primeiro, vamos identificar os vetores de direção de cada reta e depois calcular o ângulo entre eles usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores de direção das retas [r_1) e .
Para a reta :
Podemos reescrever isso como:
Aqui, os coeficientes de , , ) formam o vetor de direção da reta .
Para a reta :
Isso é uma forma simétrica de representar a reta. Vamos usar um parâmetro para reescrever em forma paramétrica:
Então, o vetor de direção da reta (r_2] é:
Passo 3
Agora que temos os vetores de direção v1 = (-1, 1, -2) e v2 = (2, 1, 1) , vamos usar o produto escalar para encontrar o ângulo entre eles.
A fórmula do produto escalar é:
v1 cdot v2 = |v1| cdot |v2| cdot cos(theta)
Onde:
v1 cdot v2 é o produto escalar dos vetores.
|v1| e |v2| são as magnitudes (comprimentos) dos vetores.
theta é o ângulo entre as retas.
Vamos calcular cada parte.
Passo 4
Primeiro, calculamos o produto escalar v1 cdot v2 :