Determine
conhecendo os valores de
na base de
.
, tal que
e
.
Passo 1
O enunciado define um operador linear
e informa suas imagens em dois polinômios que formam uma base de
, a saber
. Nosso objetivo é achar a fórmula geral de
.
Passo 2
Verificamos que
é uma base porque são dois vetores não proporcionais em um espaço de dimensão 2. Logo todo polinômio
pode ser escrito de forma única como combinação linear
Passo 3
Para encontrar
e
igualamos
Comparando coeficientes de
e termo constante obtemos
portanto
Passo 4
Usando linearidade de
,
Substituindo
,
e os valores dados
,
, vem