Determine
conhecendo os valores de
na base de
.
, tal que
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
cujo valor sobre a base formada pelos vetores
e
é conhecido:
Para determinar
em um vetor genérico
, vamos expressá-lo como combinação linear dessa base e depois usar a linearidade de
.
Passo 2
Confirmamos que
e
formam uma base de
porque a matriz
tem determinante
2neq0 , mostrando independência linear e gerando todo
R^2 .
Passo 3
Para
(x,y)inR^2 , procuramos
a,b tais que
Igualando componentes,
Passo 4
Pela linearidade,
Substituindo
a=tfracx2 e
b=y-tfracx2 :
Logo
Resposta
A transformação
TcolonR^2toR^2 é
cuja matriz na base canônica é