Quais das transformações abaixo são lineares?
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se
é linear. Para isso vamos usar o critério padrão: checar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos a aditividade, isto é, se para
vale
Por outro lado,
Logo a aditividade vale.
Passo 3
Agora checamos a homogeneidade, ou seja, para
e
queremos ver se
Portanto a homogeneidade também vale.
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.