Determinar o ângulo entre os seguintes planos:
d)
e pi2:lx=2+t y=-2 h z=h+t
Passo 1
O enunciado dá dois planos em forma paramétrica. Para cada plano, precisamos extrair dois vetores diretores, calcular o vetor normal como o produto vetorial desses diretores e então usar a definição de ângulo entre planos: é o ângulo agudo entre seus vetores normais.
Passo 2
No plano pi1 temos as equações
x = 1 + h - t, y = h + 2t, z = h
Indicando h e t como parâmetros, os vetores diretores são
vh = (1,1,1), vt = (-1,2,0)
O vetor normal n1 é
n1 = vh times vt = i & j & k 1 & 1 & 1 -1 & 2 & 0 = (-2,,-1,,3)
Passo 3
No plano pi2 temos
x = 2 + t, y = -2h, z = h + t
Aqui os vetores diretores são
wh = (0,-2,1), wt = (1,0,1)
O vetor normal n2 é
n2 = wh times wt = i & j & k 0 & -2 & 1 1 & 0 & 1 = (-2,,1,,2)
Passo 4
O ângulo theta entre os planos é o mesmo ângulo agudo entre n1 e n2, dado por