Determinar o ângulo entre os seguintes planos:
e pi2:lx=2+t y=-2 h z=h+t
Passo 1
O enunciado dá dois planos em forma paramétrica e pede o ângulo entre eles. Para isso, precisamos extrair de cada plano dois vetores diretores, calcular o vetor normal de cada um via produto vetorial, e então usar a fórmula do ângulo entre planos que é o ângulo entre seus normais.
Passo 2
Nas expressões paramétricas de pi1
x = 1 + h - t,
y = h + 2t,
z = h
os coeficientes de h e t fornecem dois vetores diretores:
u1 = (1,1,1), v1 = (-1,2,0)
Passo 3
O vetor normal n1 de pi1 é dado por
n1 = u1 times v1 = i & j & k 1 & 1 & 1 -1 & 2 & 0 = (-2,-1,3)
Passo 4
Nas expressões paramétricas de pi2
x = 2 + t,
y = -2h,
z = h + t
os vetores diretores são
u2 = (1,0,1), v2 = (0,-2,1)
Passo 5
O vetor normal n2 de pi2 é
n2 = u2 times v2 = i & j & k 1 & 0 & 1 0 & -2 & 1 = (2,-1,-2)