Se o gráfico de uma função f é o segmento de reta que liga os pontos (-3,4) e (3,0), calcule f^-1(2).

Passo 1

Então, a gente tem que calcular f^-1(2) , onde a função f é um segmento de reta que liga os pontos (-3, 4) e (3, 0) . Para resolver isso, vamos precisar entender de funções lineares e como encontrar funções inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a equação da função f . Como f é uma reta, ela pode ser escrita na forma f(x) = m cdot x + b , onde m é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y).

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular m . Usamos a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os pontos dados (-3, 4) e (3, 0) :
m = 0 - 43 - (-3) = -46 = -23

Passo 4

Agora que temos m = -23 , vamos encontrar b . Vamos usar um dos pontos, por exemplo, (-3, 4):
4 = -23 cdot (-3) + b 4 = 2 + b b = 2

Passo 5

Com os valores de m e b encontrados, a equação da função f fica:
f(x) = -23x + 2

Passo 6

Para encontrar f^-1(2) , queremos descobrir qual valor de x faz com que f(x) = 2 :
-23x + 2 = 2 -23x = 0 x = 0

Resposta

f^-1(2) = 0

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