Determinar o ângulo entre os seguintes planos \pi_{1}: x-2 y+z-6=0 \quad e \quad \pi_{2}: 2 x-y-z+3=0
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre dois planos em \mathbb{R}^3. A ideia é notar que esse ângulo coincide com o ângulo entre os vetores normais a esses planos, usando produto escalar e normas.
Passo 2
Extraímos das equações dos planos os vetores normais: \pi_{1}: x - 2y + z - 6 = 0 tem normal \mathbf{n}_1 = (1,\,-2,\,1). \pi_{2}: 2x - y - z + 3 = 0 tem normal \mathbf{n}_2 = (2,\,-1,\,-1).