Determinar uma equação geral do plano perpendicular à reta r:\left\{\begin{array}{l}x=2+2 t \\\ y=1-3 t \\\ z=4 t\end{array} \quad\right. e que contenha o ponto A(-1,2,3) ;
e pede um plano perpendicular a essa reta que passe pelo ponto A(-1,2,3).
O conteúdo necessário é a equação geral de um plano em \mathbb{R}^3 dado um vetor normal e um ponto.
Passo 2
A direção da reta r vem dos coeficientes de t. Logo, o vetor diretor é
\vec{v} = (2,\,-3,\,4).
Passo 3
Para que o plano seja perpendicular à reta, seu vetor normal \vec{n} deve ser paralelo a \vec{v}. Podemos então escolher
\vec{n} = (2,\,-3,\,4).
Passo 4
A equação geral de um plano com normal \vec{n}=(a,b,c) que passa por A(x_0,y_0,z_0) é