Determinar o ângulo entre as seguintes retas: r:ly=-x+5 z=3 x-2 e s: x-2=y=z+32 Passo 1O enunciado pede o ângulo entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar o conceito de vetor diretor de cada reta e a fórmula do produto escalar para obter o cosseno do ângulo entre elas: cosalpha = l|vr!cdot!vsr||vr|;|vs| Passo 2Escrevendo a reta Isso mostra que um vetor diretor de (r] é Passo 3Para a reta logo o vetor diretor de (s] é Passo 4Calculemos o produto escalar e as normas: vr!cdot!vs = (1)(1) + (-1)(1) + (3)(2) = 6, |vr| = raiz1^2 + (-1)^2 + 3^2 = raiz11, |vs| = raiz1^2 + 1^2 + 2^2 = raiz6 Logo, cosalpha = 6raiz11,raiz6 = 6raiz66 = raiz6611 Passo 5O ângulo resulta de alpha = arccos!gl(raiz6611gr) Resposta alpha = arccos!l(tfracraiz6611r)approx 42,34^circ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUm partícula se move de modo que no instante t seu vetor posição é O P(t)=(t, 4 t-t^2) Determine uma equação cartesiana da trajetória da particula; Determine os valores de m para os quais a reta y=52 x+m é tangente a hipérbole x^29-y^236=1 [Dica: Use derivadas. ] Seja F: R^4 R^3 a transformação linear definida por: F(x, y, z, t)=(x-y+z+t, x+2 z-t, x+y+3 z-3 t) a) Encontre uma base e a dimensão da imagem de F. b) Encontre uma base e a dimensão do núcleo de F. Sejam S a base canônica de R^2 e B=v1, v2 a base dada por v1= (2,1) e v2=(-3,4). Se T: R^2 R^2, T(x, y)=(2 x+y,-x+y), então: a) Encontre a matriz de transição [T]S^B. b) Encontre a matriz de transição [T]B^S.