Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
r:ly=-x+5 z=3 x-2 e s: x-2=y=z+32

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar o conceito de vetor diretor de cada reta e a fórmula do produto escalar para obter o cosseno do ângulo entre elas:
cosalpha = l|vr!cdot!vsr||vr|;|vs|

Passo 2

Escrevendo a reta
Isso mostra que um vetor diretor de (r] é

Passo 3

Para a reta
logo o vetor diretor de (s] é

Passo 4

Calculemos o produto escalar e as normas:
vr!cdot!vs = (1)(1) + (-1)(1) + (3)(2) = 6,
|vr| = raiz1^2 + (-1)^2 + 3^2 = raiz11, |vs| = raiz1^2 + 1^2 + 2^2 = raiz6
Logo,
cosalpha = 6raiz11,raiz6 = 6raiz66 = raiz6611

Passo 5

O ângulo resulta de
alpha = arccos!gl(raiz6611gr)

Resposta

alpha = arccos!l(tfracraiz6611r)approx 42,34^circ

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