Sejam a base canônica de e a base dada por e . Se , então:
a) Encontre a matriz de transição .
b) Encontre a matriz de transição .
Passo 1
O enunciado pede as matrizes de representação de
nos pares de bases (base canônica) e com e .
Para achar , lembramos que suas colunas são as coordenadas de e na base .
Para achar , as colunas são e escritas na base canônica .
Passo 2
Calcular e em coordenadas canônicas:
Passo 3
Expressar
Dessa forma obtém-se
Para ((1,1)=c,v_1+d,v_2] resolvemos
e achamos
Passo 4
Logo, a matriz de que leva coordenadas em para coordenadas em é
]
Passo 5
Agora para [T]B^S calculamos T(v1) e T(v2) em coordenadas canônicas:
T(v1)=T(2,1)=(2cdot2+1,,-2+1)=(5,,-1),
T(v2)=T(-3,4)=(2cdot(-3)+4,; -(-3)+4)=(-2,,7)
Como já estão na base canônica, basta colocá-los como colunas: