O enunciado pede os valores de para os quais a reta
é tangente à hipérbole
O conteúdo envolvido é o de tangentes a curvas definidas implicitamente e o uso de derivada para obter o coeficiente angular da tangente em um ponto da hipérbole.
Passo 2
Vamos achar a derivada implícita de
Diferenciando em relação a , temos
Isolando , multiplicamos por :
Passo 3
Num ponto de tangência a reta tangente à hipérbole tem coeficiente angular . Como queremos que essa reta seja justamente , o coeficiente angular deve coincidir:
Desse modo
Passo 4
Ainda em de tangência, vale simultaneamente
Igualando as duas expressões para ,
Passo 5
Para encontrar , usamos a condição de que pertence à hipérbole. Substituindo em