7^circ ) Determinar o ângulo entre os vetores:
u=(-2,-2), v=(0,-2)

Passo 1

Então, a questão pede para determinarmos o ângulo entre os vetores u=(-2,-2) e v=(0,-2). O conteúdo a ser usado é produto escalar e norma de vetores, pois a fórmula que relaciona esses conceitos é costheta=dfracucdotv|u||v|.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores u e v em R^2 é dado por ucdotv=u1v1+u2v2. No nosso caso,

Passo 3

ucdotv=(-2)cdot0+(-2)cdot(-2)=0+4=4

Passo 4

A norma de um vetor w=(w1,w2) é |w|=raizw1^2+w2^2. Logo,

Passo 5

|u|=raiz(-2)^2+(-2)^2=raiz4+4=2raiz2,

Passo 6

|v|=raiz0^2+(-2)^2=raiz4=2

Passo 7

Agora aplicamos a fórmula costheta=dfracucdotv|u||v|

Passo 8

costheta=4(2raiz2)cdot2=44raiz2=1raiz2=raiz22

Passo 9

Para achar o ângulo, usamos theta=arccosl(raiz22r), que resulta em theta=45^circ ou theta=tfracpi4 radianos.

Resposta

45° (ou tfracpi4 radianos)

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