7^circ ) Determinar o ângulo entre os vetores:
u=(-1,0), v=(0,-2)

Passo 1

O enunciado pede pra gente determinar o ângulo entre os vetores u=(-1,0) e v=(0,-2). O que vai rolar aqui é produto escalar e norma de vetores, e vamos usar isso pra achar o ângulo.

Passo 2

Pra começar, o produto escalar de u=(u1,u2) e v=(v1,v2) em R^2 é definido como ucdotv = u1 v1 + u2 v2.

Passo 3

No nosso caso, isso dá ucdotv = (-1)cdot 0 + 0cdot(-2) = 0.

Passo 4

Agora, a norma de um vetor w=(w1,w2) é |w| = raizw1^2 + w2^2. Então |u| = raiz(-1)^2 + 0^2 = 1 e |v| = raiz0^2 + (-2)^2 = 2.

Passo 5

Pra achar o ângulo usamos a fórmula costheta = ucdotv|u|,|v|. Substituindo, costheta = 0/(1cdot2) = 0, logo theta = arccos(0) = tfracpi2 rad, ou seja 90^circ.

Resposta

90°

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