7^circ ) Determinar o ângulo entre os vetores:
u=(2,2), v=(-1,1)

Passo 1

Resumindo: temos os vetores u=(2,2) e v=(-1,1) e queremos o ângulo theta entre eles. Para isso, vamos usar o produto escalar e as normas dos vetores.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores u e v e a relação com o ângulo é dada por
ucdotv = |u|,|v|costheta

Passo 3

Calculando ucdotv:
ucdotv = 2cdot(-1) + 2cdot1 = -2 + 2 = 0

Passo 4

Agora as normas:
|u| = raiz2^2 + 2^2 = raiz8 = 2raiz2, |v| = raiz(-1)^2 + 1^2 = raiz2

Passo 5

Substituindo em costheta:
costheta = 02raiz2 ,cdot, raiz2 = 0
Logo
theta = arccos(0) = pi2 ou seja 90^circ

Resposta

O ângulo entre u e v é 90^circ.

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