Em uma estação de tratamento de esgoto, um canal possui uma área de seção transversal de
e transporta água com velocidade de
. Esse canal se bifurca em dois canais menores, um com área de
e outro com área de
. Qual deve ser a velocidade da água em cada um dos canais menores, assumindo que a vazão se divide proporcionalmente às áreas?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pediu. Temos um canal principal com área de seção transversal de
e velocidade da água de
. Esse canal se divide em dois menores, um com área de
e outro com
. A gente precisa descobrir a velocidade da água em cada um dos canais menores, sabendo que a vazão (quantidade de água por segundo) se divide proporcionalmente às áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão. A vazão (
) é a quantidade de água que passa por um ponto por segundo e é calculada pela fórmula:
onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade da água.
Passo 3
Vamos calcular a vazão no canal principal:
Passo 4
Agora, sabemos que a vazão se divide proporcionalmente às áreas dos canais menores. Isso significa que a proporção entre as vazões dos dois canais menores será igual à proporção entre suas áreas:
Passo 5
Temos também que a soma das vazões nos dois canais menores é igual à vazão do canal principal:
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, expressamos
em termos de
:
Passo 7
Substituímos
na segunda equação:
Passo 8
Resolvemos para
:
Passo 9
Agora, encontramos
:
Passo 10
Com as vazões dos canais menores, podemos encontrar as velocidades. Usamos novamente
.
Para o primeiro canal (
):
Para o segundo canal (
):
Resposta
A velocidade da água em cada um dos canais menores é de
.