Determinar a área da região do plano
interior ao cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede a área do pedaço do plano
que está “dentro” do cilindro vertical
. Para resolver isso, vamos tratar o plano como grafo de função
e usar a fórmula de área de superfície de grafo.
Passo 2
Seja
e
a projeção no plano
da região de interesse. A fórmula de área para
sobre
é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo o integrando fica
que é constante. Assim
Passo 4
A projeção
é o disco
, de raio
. Então
Substituindo,