Determine
, se:
Passo 1
O enunciado define a função
O conteúdo envolvido é a diferenciação de polinômios em cada ramo e a verificação da diferenciabilidade em (x=1].
Passo 2
Derivamos a primeira parte, que é o polinômio
. Pela regra de potência, se
então
. Logo,
Passo 3
Derivamos a segunda parte, que é o polinômio
. Aplicando a derivada termo a termo,
Portanto,
Passo 4
Verificamos a derivabilidade em
. Calculamos as derivadas laterais:
- derivada à esquerda em
: . - derivada à direita em
: .
Como coincidiu,é diferenciável em e .
Passo 5
Reunindo tudo em uma única definição de
, incluindo o ponto
: