Determinar a área de superficie gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado:
Passo 1
O enunciado pede a área de superfície obtida pela rotação da curva definida por
ao redor do eixo
. O conteúdo é superfície de revolução e vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro escrevemos a função em forma explícita e calculamos a derivada:
Então
e
Passo 3
Substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Para calcular a integral
usamos a primitiva conhecida
Aqui
, logo
e
. Assim
Aplicando de
a
:
Passo 5
Voltando a
: