Exercício 7.14. Necessita-se projetar uma unidade capaz de resfriar 180000 \mathrm{lb} / \mathrm{h} de um óleo leve ( c_{p}=0,48 \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} .{ }^{\circ} \mathrm{F} ) a 200^{\circ} \mathrm{F}, utilizando 130000 \mathrm{lb} / \mathrm{h} de água ( c_{p}=1,0 \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} .{ }^{\circ} \mathrm{F} ) que se aquece de 65^{\circ} \mathrm{F} a 118^{\circ} \mathrm{F}. São disponíveis diversos trocadores multitubulares tipo TC-1.1, cada um deles com 25 ft de comprimento contendo 40 tubos de 1,05^{\prime \prime} de diâmetro externo. Considerando um coeficiente global limpo de 82 \mathrm{Btu} / \mathrm{h} . \mathrm{ft} .{ }^{\circ} \mathrm{F} e um fator de fuligem de 0,001 tanto para o óleo como para a água, calcular o número de trocadores necessários.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver ainda.
  • Dados fornecidos:
    • Vazão mássica do óleo: m_o=180000\\ \mathrm{lb/h}.
    • Calor específico do óleo: c_{p,o}=0,48\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot{}^\circ F)}.
    • O óleo deve ser resfriado até T_{o,\text{out}}=200^\circ F. (A temperatura inicial do óleo não é dada explicitamente.)
    • Vazão mássica da água: m_w=130000\\ \mathrm{lb/h}.
    • Calor específico da água: c_{p,w}=1,0\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot{}^\circ F)}.
    • Temperaturas da água: T_{w,\text{in}}=65^\circ F e T_{w,\text{out}}=118^\circ F.
    • Trocador disponível: cada unidade tem comprimento L=25\\ \mathrm{ft}, 40 tubos, diâmetro externo dos tubos d_o=1{,}05\\ \mathrm{in}.
    • Coeficiente global limpo: U_{\text{clean}}=82\\ \mathrm{Btu/(h\cdot ft^2\cdot{}^\circ F)}.
    • Fator de fuligem (fouling factor) igual a 0{,}001 para o óleo e 0{,}001 para a água (unidades típicas \mathrm{h\cdot ft^2\cdot{}^\circ F/Btu}).
  • O que é pedido:
    • Calcular o número de trocadores (unidades TC-1.1) necessários para realizar o resfriamento.

Passo 2

Energia trocada (balanço de energia). Como não foi dada a temperatura inicial do óleo, usamos a água para obter a carga térmica disponível e igualamos ao calor perdido pelo óleo (princípio da conservação da energia).
Primeiro calculo a taxa de calor absorvida pela água:
Q = m_w\,c_{p,w}\,(T_{w,\text{out}}-T_{w,\text{in}}).
Substituindo os números dados:
Q = 130000\cdot 1{,}0\cdot(118-65)=130000\cdot 53 = 6{,}890{,}000\\ \mathrm{Btu/h}.
Este Q é a potência térmica que sai do óleo e entra na água.

Passo 3

Determinar a temperatura inicial do óleo (deduzida pelo balanço energético). Usamos:
Q = m_o\,c_{p,o}\,(T_{o,\text{in}}-T_{o,\text{out}}).
Isolando T_{o,\text{in}}:
T_{o,\text{in}} = T_{o,\text{out}} + \frac{Q}{m_o\,c_{p,o}}.
Substituindo:
T_{o,\text{in}} = 200 + \frac{6{,}890{,}000}{180{,}000\cdot 0{,}48} =200 + \frac{6{,}890{,}000}{86{,}400} \approx 200 + 79{,}7454 \approx 279{,}75^\circ F.
Portanto a temperatura de entrada do óleo, obtida por balanço, é \approx 279{,}75^\circ F.

Passo 4

Cálculo da diferença de temperatura média logarítmica ( \mathrm{LMTD}). Vou assumir configuração contracorrente (mais usada por ser a mais eficiente) e, por não haver indicação de passes múltiplos nem fator de correção fornecido, usarei F=1 (ou seja, \mathrm{LMTD} padrão para contracorrente).
Defino as duas diferenças de temperatura terminal:
\Delta T_1 = T_{o,\text{in}} - T_{w,\text{out}} = 279{,}75 - 118 = 161{,}75^\circ F,
\Delta T_2 = T_{o,\text{out}} - T_{w,\text{in}} = 200 - 65 = 135^\circ F.
A \mathrm{LMTD} é
\mathrm{LMTD} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} = \frac{161{,}75 - 135}{\ln\!\left(\dfrac{161{,}75}{135}\right)}.
Calculando numericamente:
\mathrm{LMTD} \approx \frac{26{,}75}{\ln(1{,}1981)} \approx \frac{26{,}75}{0{,}1804} \approx 148{,}3^\circ F.
Breve explicação didática: a \mathrm{LMTD} representa a média logarítmica da diferença de temperatura entre os fluidos ao longo do trocador; é a medida correta quando a diferença varia exponencialmente ao longo do comprimento (caso de escoamentos em regime estacionário).

Passo 5

Incorporar o efeito de fuligem (fouling) no coeficiente global. O coeficiente global sujo U_{\text{dirty}} é obtido somando as resistências térmicas: a resistência limpa equivalente 1/U_{\text{clean}} mais as resistências de fuligem dos dois lados R_{f,o} e R_{f,w}. Assim:
\frac{1}{U_{\text{dirty}}} = \frac{1}{U_{\text{clean}}} + R_{f,o} + R_{f,w}.
Os dados dão R_{f,o}=0{,}001 e R_{f,w}=0{,}001, logo:
\frac{1}{U_{\text{dirty}}} = \frac{1}{82} + 0{,}001 + 0{,}001 = 0{,}01219512 + 0{,}002 = 0{,}01419512.
Invertendo:
U_{\text{dirty}} \approx \frac{1}{0{,}01419512} \approx 70{,}45\\ \mathrm{Btu/(h\cdot ft^2\cdot{}^\circ F)}.
Explicação curta: fouling adiciona resistência térmica na superfície, reduzindo o coeficiente global; por isso somamos resistências e depois invertmos para ter U_{\text{dirty}}.

Passo 6

Área total requerida usando Q = U_{\text{dirty}}\,A\,\mathrm{LMTD}. Isolando A:
A = \frac{Q}{U_{\text{dirty}}\cdot \mathrm{LMTD}}.
Substituindo valores:
A = \frac{6{,}890{,}000}{70{,}45\cdot 148{,}3} \approx \frac{6{,}890{,}000}{10{,}445{,}\,\text{(aprox.)}} \approx 660{,}8\\ \mathrm{ft^2}.
Arredondando, a área total necessária é aproximadamente 661\\ \mathrm{ft^2}.

Passo 7

Calcular a área de troca térmica disponível por trocador (superfície externa dos tubos). A área externa de um tubo é \pi d_o L. Converter d_o para pés: d_o=1{,}05\\ \mathrm{in} = \dfrac{1{,}05}{12}\\ \mathrm{ft}=0{,}0875\\ \mathrm{ft}.
Área de um tubo:
A_{\text{tubo}} = \pi d_o L = \pi\cdot 0{,}0875\cdot 25 \approx \pi\cdot 2{,}1875 \approx 6{,}872\\ \mathrm{ft^2}.
Com 40 tubos por trocador:
A_{\text{por trocador}} = 40\cdot 6{,}872 \approx 274{,}9\\ \mathrm{ft^2}.
Observação: usei a área externa dos tubos porque, em trocadores tubo-em-casco, a área de transferência geralmente é a superfície externa dos tubos para a transferência com o fluido no casco (ou área interna se o fluido importante estiver no interior, mas convencionamos usar a área externa dada a especificação do diâmetro externo).

Passo 8

Número de trocadores necessários: divido a área total requerida pela área por trocador e sempre arredondo para cima (não se pode colocar fração de equipamento).
N = \frac{A}{A_{\text{por trocador}}} = \frac{660{,}8}{274{,}9} \approx 2{,}405.
Arredondando para cima:
N = 3\\ \text{trocadores}.
Motivo do arredondamento para cima: se só instalar 2 unidades a área disponível seria insuficiente para atingir a transferência de calor exigida; portanto instala-se 3.

Resposta

3 trocadores

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