Exercício 7.14. Necessita-se projetar uma unidade capaz de resfriar
de um óleo leve (
) a
, utilizando
de água (
) que se aquece de
a
. São disponíveis diversos trocadores multitubulares tipo TC-1.1, cada um deles com 25 ft de comprimento contendo 40 tubos de
de diâmetro externo. Considerando um coeficiente global limpo de
e um fator de fuligem de 0,001 tanto para o óleo como para a água, calcular o número de trocadores necessários.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver ainda.
- Dados fornecidos:
- Vazão mássica do óleo:
. - Calor específico do óleo:
. - O óleo deve ser resfriado até
. (A temperatura inicial do óleo não é dada explicitamente.) - Vazão mássica da água:
. - Calor específico da água:
. - Temperaturas da água:
e . - Trocador disponível: cada unidade tem comprimento
, tubos, diâmetro externo dos tubos . - Coeficiente global limpo:
. - Fator de fuligem (fouling factor) igual a
para o óleo e para a água (unidades típicas ).
- Vazão mássica do óleo:
- O que é pedido:
- Calcular o número de trocadores (unidades TC-1.1) necessários para realizar o resfriamento.
Passo 2
Energia trocada (balanço de energia). Como não foi dada a temperatura inicial do óleo, usamos a água para obter a carga térmica disponível e igualamos ao calor perdido pelo óleo (princípio da conservação da energia).
Primeiro calculo a taxa de calor absorvida pela água:
Substituindo os números dados:
Este
é a potência térmica que sai do óleo e entra na água.
Passo 3
Determinar a temperatura inicial do óleo (deduzida pelo balanço energético). Usamos:
Isolando
:
Substituindo:
Portanto a temperatura de entrada do óleo, obtida por balanço, é
.
Passo 4
Cálculo da diferença de temperatura média logarítmica (
). Vou assumir configuração contracorrente (mais usada por ser a mais eficiente) e, por não haver indicação de passes múltiplos nem fator de correção fornecido, usarei
(ou seja,
padrão para contracorrente).
Defino as duas diferenças de temperatura terminal:
A
é
Calculando numericamente:
Breve explicação didática: a
representa a média logarítmica da diferença de temperatura entre os fluidos ao longo do trocador; é a medida correta quando a diferença varia exponencialmente ao longo do comprimento (caso de escoamentos em regime estacionário).
Passo 5
Incorporar o efeito de fuligem (fouling) no coeficiente global. O coeficiente global sujo
é obtido somando as resistências térmicas: a resistência limpa equivalente
mais as resistências de fuligem dos dois lados
e
. Assim:
Os dados dão
e
, logo:
Invertendo:
Explicação curta: fouling adiciona resistência térmica na superfície, reduzindo o coeficiente global; por isso somamos resistências e depois invertmos para ter
.
Passo 6
Área total requerida usando
. Isolando
:
Substituindo valores:
Arredondando, a área total necessária é aproximadamente
.
Passo 7
Calcular a área de troca térmica disponível por trocador (superfície externa dos tubos). A área externa de um tubo é
. Converter
para pés:
.
Área de um tubo:
Com
tubos por trocador:
Observação: usei a área externa dos tubos porque, em trocadores tubo-em-casco, a área de transferência geralmente é a superfície externa dos tubos para a transferência com o fluido no casco (ou área interna se o fluido importante estiver no interior, mas convencionamos usar a área externa dada a especificação do diâmetro externo).
Passo 8
Número de trocadores necessários: divido a área total requerida pela área por trocador e sempre arredondo para cima (não se pode colocar fração de equipamento).
Arredondando para cima:
Motivo do arredondamento para cima: se só instalar 2 unidades a área disponível seria insuficiente para atingir a transferência de calor exigida; portanto instala-se 3.
Resposta
3 trocadores