Determinar os autovalores e autovetores correspondentes da matriz
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede os autovalores e autovetores. Vamos usar o cálculo do polinômio característico e depois resolver sistemas homogêneos
(A-lambda I)v=0 .
Passo 2
Calcular o polinômio característico
p(lambda)=det(A-lambda I) . Temos
Passo 3
Resolver a equação
lambda^2-lambda-12=0 pela fórmula de Bhaskara:
logo
lambda1=4 e
lambda2=-3 .
Passo 4
Para
, resolver
que dá a equação
. Assim
, e escolhendo
obtemos o autovetor
Passo 5
Para
, resolver
que dá
. Assim
, e escolhendo
obtemos
Resposta
Autovalores:
lambda1=4 ,
lambda2=-3 .
Autovetores correspondentes:
Autovetores correspondentes: