Determinar os autovalores e autovetores correspondentes da matriz A=[cc3 & 2 3 & -2].

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A=3 & 23 & -2
e pede os autovalores e autovetores. Vamos usar o cálculo do polinômio característico e depois resolver sistemas homogêneos (A-lambda I)v=0.

Passo 2

Calcular o polinômio característico p(lambda)=det(A-lambda I). Temos
det3-lambda & 2 3 & -2-lambda =(3-lambda)(-2-lambda)-6 =lambda^2-lambda-12

Passo 3

Resolver a equação lambda^2-lambda-12=0 pela fórmula de Bhaskara:
lambda=1pmraiz1+482=1pm72,
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lambda1=4 e lambda2=-3.

Passo 4

Para , resolver
que dá a equação . Assim , e escolhendo obtemos o autovetor

Passo 5

Para , resolver
que dá . Assim , e escolhendo obtemos

Resposta

Autovalores: lambda1=4, lambda2=-3.
Autovetores correspondentes:
v1=21para lambda1=4, v2=1-3para lambda2=-3

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