Mostrar que as aplicações abaixo são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define a aplicação
Conteúdo: transformações lineares. Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades da definição:
- Aditividade:
. - Homogeneidade escalar:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
e
. Então
logo
Distribuindo e agrupando, temos
Passo 3
Verificação da homogeneidade escalar. Seja
e
. Então
e
Passo 4
Como ambas as propriedades (aditividade e homogeneidade escalar) estão satisfeitas para todo
e todo
, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A aplicação
dada por
é linear.