e pede para quais valores de x ela é diagonalizável sobre R. Para isso vamos usar a teoria de autovalores e a condição de diagonalização: em R^2, A é diagonalizável se ela tiver dois autovalores reais distintos (pois aí temos dois autovetores linearmente independentes).
Passo 2
Calculemos o polinômio característico de A. Como trA = 1 + x e det A = 1cdot x - 2l(-tfrac12r) = x + 1, temos
Autovalores reais e distintos ocorrem quando De<a>0, isto é,
(x+1)(x-3)>0 Longrightarrow x<-1ou x>3
Passo 4
Nos casos De<a=0, ou seja x=-1 ou x=3, o autovalor é duplo. Basta verificar que a multiplicidade geométrica é 1 (pois a linha 2 de A-lambda I é proporcional à linha 1), então não há dois autovetores independentes e A não é diagonalizável nesses valores.
Resposta
A matriz A é diagonalizável sobre R exatamente para