Determinar os autovalores e autovetores correspondentes da matriz
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores e autovetores da matriz
Aqui vamos usar que os autovalores
lambda satisfazem
e que, para cada
lambda , o autovetor
vneq0 resolve
(A - lambda I)v = 0 .
Passo 2
Calculemos o polinômio característico:
Expandindo,
]
Passo 3
Para achar os autovalores, resolvemos
As raízes são
Passo 4
Agora, para
, resolvemos
:
Da primeira linha,
leva a
. Um autovetor associado é
(qualquer múltiplo escalar serve).]
Passo 5
Para
, resolvemos
:
Da primeira linha,
dá
. Um autovetor conveniente é
]
Resposta
Os autovalores e autovetores de
A são:
lambda1 = 7 , com autovetor
e
lambda2 = -1 , com autovetor