Seja
, com o produto interno usual, determine(caso exista) um vetor
, que seja ortogonal aos vetores
e
simultâneamente.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
que seja ortogonal aos vetores
e
no produto interno usual em
. Para isso vamos usar a definição de ortogonalidade e resolver um sistema linear.
Passo 2
Seja
Ortogonaisidade significa
Escrevendo em coordenadas:
Passo 3
Para resolver o sistema
podemos isolar, por exemplo,
z=t como parâmetro. Substituindo na segunda equação:
Agora use isso na primeira:
Então
Passo 4
Concluímos que a solução geral é
onde
tinR . Qualquer escolha de
tneq0 gera um vetor não nulo ortogonal a
v e
w . Por simplicidade, tomamos
t=1 .
Resposta
Um vetor que satisfaz é