Determinar os autovalores e os autovetores das transformações a seguir:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos encontrar os autovalores e os autovetores da transformação linear definida por . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como matrizes, determinantes e equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação por uma matriz . Observando a transformação:
Podemos escrever a matriz assim:
Passo 3
Agora, para encontrar os autovalores de A , precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda são os autovalores.