Determinar os autovalores e os autovetores das transformações a seguir:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. O enunciado nos pede para encontrar os autovalores e os autovetores da transformação linear definida por . Para isso, precisamos entender como determinar esses valores e vetores que atendem à equação , onde é o autovalor e é o autovetor correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear como uma matriz. Em , uma transformação linear pode ser escrita na forma de uma matriz tal que . Observando a definição de , podemos identificar que:
Passo 3
Agora, para encontrar os autovalores de A , precisamos resolver a equação característica, que é dada por:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda é o autovalor. Calculando A - lambda I :