Determinar os autovalores e os autovetores das transformações a seguir:
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
dada por
Queremos encontrar todos os autovalores
e, para cada um, os autovetores não nulos
tais que
.
Passo 2
Vamos escrever
na base canônica
. Calculamos
,
e
.
Assim a matriz de é
Assim a matriz de
Passo 3
O polinômio característico de
A é
Passo 4
Igualando a zero, obtemos
com multiplicidade algébrica igual a
3 .
Passo 5
Para achar os autovetores associados a
, resolvemos
Da primeira linha vem
, enquanto
e
são livres. Logo o espaço próprio é bidimensional.
Resposta
O único autovalor é
lambda = 1 (multiplicidade algébrica
3 ), e o espaço próprio correspondente é