Seja T: M(2,2) R^2, T([lla & b c & d])=(a-c, b+c). Verifique se T é linear

Passo 1

O enunciado define a aplicação
Queremos mostrar que é linear, isto é, que para quaisquer e vale

Passo 2

Aditividade. Seja
Então
e

Passo 3

Homogeneidade. Para lambdainR,
lambda X=lambda a&lambda blambda c&lambda d
e
T(lambda X)=(lambda a-lambda c,;lambda b+lambda c) =lambda,(a-c,;b+c)=lambda,T(X)

Resposta

T é linear.

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