(h) lim x 0 cotg 2 x sen 6 x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to 0cotg 2x ,sen 6x
O conteúdo é limite de funções trigonométricas e vamos usar a forma cotg u=cos usin u junto com o limite notável
limuto 0sen uu=1

Passo 2

Reescrevendo cotg 2x em termos de seno e cosseno, temos
cotg 2x ,sen 6x = cos 2xsin 2x,sen 6x = cos 2x;sen 6xsen 2x

Passo 3

Como cos 2x é contínua em 0,
limxto 0cos 2x = cos 0 = 1

Passo 4

Para a razão sen 6xsen 2x, escrevemos
limxto 0sen 6xsen 2x =limxto 0sen 6x6x;2xsen 2x;6x2x =(1)cdot(1)cdot62 =3

Passo 5

Multiplicando os resultados obtidos:
limxto 0cotg 2x ,sen 6x = l(limxto 0cos 2xr);l(limxto 0tfracsen 6xsen 2xr) =1cdot3 =3

Resposta

3

Exercícios relacionados