Determinar a e de modo que os vetores e sejam paralelos.
12) Verificar se são colineares os pontos:
a) e
b) e
Passo 1
O enunciado pede (i) determinar tal que os vetores e sejam paralelos e (ii) verificar se, em cada caso, três pontos dados são colineares, usando que três pontos são colineares se os vetores formados por dois pares são paralelos.
Passo 2
Para que e sejam paralelos, deve existir tal que
Isso gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
Logo
Passo 4
Para verificar colinearidade dos pontos , e , calculamos
e checamos se existe k tal que
AC = k,AB
Passo 5
a) Com A(-1,-5,0), B(2,1,3) e C(-2,-7,-1) temos
AB = (3,6,3), AC = (-1,-2,-1)
Como AC = -tfrac13,AB, são paralelos e os pontos são colineares.
Passo 6
b) Com A(2,1,-1), B(3,-1,0) e C(1,0,4) temos
AB = (1,-2,1), AC = (-1,-1,5)
As razões das componentes seriam -1/1=-1, -1/(-2)=1/2 e 5/1=5, que não coincidem. Logo AB e AC não são paralelos e os pontos não são colineares.
Resposta
a = tfrac32, b = -tfrac92.
a) colineares.
b) não colineares.