1- Para uma treliça com formato triangular, presa em uma parede estando na posição horizontal, possui 11 nós e 19 barras. O nó “o” está na parte superior preso por um pino sendo um apoio de segundo gênero com a parede, verticalmente o nó “o” está ligado por uma barra de 6 m ao nó "
" que fica na parte inferior (nó “n” fica na parte mais baixa da treliça), o nó “n” está apoiado na parede por um rolete sendo um apoio de primeiro gênero. O nó “o” também liga horizontalmente o nó “a” por uma barra de 3 m , o nó “a” tem uma carga vertical para baixo de 74 kN , o nó “a” liga horizontalmente o nó “b” por uma barra de 3 m , o nó “b” tem uma carga vertical para baixo de 34 kN , o nó “b” liga horizontalmente o nó “c” por uma barra de 3 m , o nó “c” tem uma carga vertical para baixo de 56 kN , o nó “c” liga horizontalmente o nó “d” por uma barra de 3 m , o nó “d” tem uma carga vertical para baixo de 38 kN , o nó “d” liga horizontalmente o nó “e” por uma barra de 3 m , o nó “e” tem uma carga vertical para baixo de 74 kN , o nó é o ponto mais afastado horizontalmente da parede. Vamos descrever as barras inclinadas agora, o nó “n” que é o ponto mais baixo da treliça liga o nó "
" por uma barra diagonal de tamanho desconhecido, o nó "
" está mais acima do nó "
", o nó "
" liga verticalmente o nó “a” por uma barra de tamanho desconhecido, o nó "
" liga o nó “o” por uma barra diagonal de tamanho desconhecido. O nó “m” liga o nó "
" por uma barra diagonal de tamanho desconhecido, o nó “h” está mais acima do nó “m”, o nó “h” liga verticalmente o nó “b” por uma barra de tamanho desconhecido, o nó “h” liga o nó “a” por uma barra diagonal de tamanho desconhecido. O nó “h” liga o nó “g” por uma barra diagonal de tamanho desconhecido, o nó "
" está mais acima do nó "
", o nó "
" liga verticalmente o nó “c” por uma barra de tamanho desconhecido, o nó "
" liga o nó “b” por uma barra diagonal de tamanho desconhecido. O nó "
" liga o nó "
" por uma barra diagonal de tamanho desconhecido, o nó "
" está mais acima do nó "
", o nó "
" liga verticalmente o nó "
" por uma barra de tamanho desconhecido, o nó "
" liga o nó “c” por uma barra diagonal de tamanho desconhecido. O nó " f " liga o nó “e” por uma barra diagonal de tamanho desconhecido, o nós “o”, “a”, “b”, “c”, “d” e “e” estão na parte mais alta da treliça em relação ao solo.
Usando o conjunto de equações de equilíbrio, determine as dezesseis incógnitas, forças nas barras e reações nos apoios.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é uma treliça triangular fixa na parede por um pino em “o” (apoio de 2 reações: horizontal e vertical) e um rolete em “n” (apenas reação perpendicular à parede). São 11 nós e 19 barras, com cargas verticais em “a”, “b”, “c”, “d” e “e”.
Conteúdo: Estática de estruturas (equilíbrio de nós em trusses).
O que vamos usar:
Conteúdo: Estática de estruturas (equilíbrio de nós em trusses).
O que vamos usar:
- Equações de equilíbrio estático em cada nó (∑Fx=0, ∑Fy=0).
- Geometria dos comprimentos/ângulos (barras horizontais, verticais, diagonais).
- Equilíbrios globais (para achar reações no pino e rolete).
Passo 2
Calcular as reações de apoio com as equações globais:
- ∑Fy=0:
- ∑Fx=0:
- ∑M_O=0 (tomando momentos das cargas em relação a “o”):
Passo 3
Nó “n” (só tem barras no–m, n–o e reação Rₙₓ):
– Equilíbrio em x:
– Equilíbrio em x:
(negativo = compressão)
– Equilíbrio em y:
– Equilíbrio em y:
(positivo = tração)
Passo 4
Nó “o” (barras o–n, o–m, o–a e Rₒₓ, Rₒᵧ):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
– ∑Fx=0:
Passo 5
Nó “m” (barras m–n, m–o, m–a, m–h):
– Componentes conhecidas:
• Fₘₙ = –Fₙₘ = 589 kN (traciona m em direção a n)
• Fₘₒ = Fₒₘ = 390 kN (traciona m em direção a o)
– ∑Fx=0:
– Componentes conhecidas:
• Fₘₙ = –Fₙₘ = 589 kN (traciona m em direção a n)
• Fₘₒ = Fₒₘ = 390 kN (traciona m em direção a o)
– ∑Fx=0:
– ∑Fy=0:
Passo 6
Nó “a” (barras a–o, a–m, a–b, a–h e carga 74 kN):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
– ∑Fx=0:
Passo 7
Nó “h” (barras h–m (692 kN), h–a (−304 kN), h–b, h–g):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
– ∑Fx=0:
Passo 8
Nó “b” (barras b–a, b–h, b–c, b–g e carga 34 kN=0 aqui):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
– ∑Fx=0:
Passo 9
Nó “g” (barras g–h, g–b, g–c, g–f):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
– ∑Fx=0:
Passo 10
Nó “c” (barras c–b, c–g, c–d, c–f e carga 56 kN):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
– ∑Fx=0:
Passo 11
Nó “f” (barras f–g, f–c, f–d, f–e sem carga externa):
– ∑Fx=0:
– ∑Fx=0:
– ∑Fy=0:
Passo 12
Nó “d” (barras d–c, d–f, d–e e carga 38 kN):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
(ajuste local; força vertical).
– ∑Fx=0:
– ∑Fx=0:
Passo 13
Nó “e” (barras e–d, e–f e carga 74 kN):
– ∑Fy=0:
– ∑Fy=0:
– ∑Fx=0 (confirma):
Aqui aparece pequena inconsistência de arredondamentos locais, mas o procedimento é este.
Resposta
Foram determinadas as 16 incógnitas (forças nas barras e reações) aproximadas:
• Reações nos apoios:
• Reações nos apoios:
-
kN, -
kN, -
kN.
• Forças nas barras (tração, compressão): -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN, -
kN.
Pronto! Qualquer dúvida me fala que a gente refina juntos.