Identifique e esboce os cilindros e quádricas
Passo 1
O enunciado dá a superfície dada por
e pede para identificar que tipo de cilindro/quádrica ela representa e esboçá-la. Aqui o conteúdo principal é a classificação de superfícies quadráticas e o conceito de cilindro (quando a equação não envolve uma das variáveis, a superfície é “extrudada” ao longo daquele eixo).
Passo 2
Analisando cortes horizontais (planos
fixo) temos
que é sempre a mesma parábola no plano
. Logo, em cada plano paralelo a
a curva é a parábola de vértice em
e aberta para cima.
Passo 3
Analisando cortes verticais paralelos a
(planos
fixo) obtemos
Nesse plano a interseção é uma reta paralela ao eixo
situada na altura
.
Passo 4
Analisando níveis de altura (planos
fixo) temos
Se
, não há pontos reais; se
, as interseções são duas retas paralelas ao eixo
em
.
Passo 5
Como a equação não envolve
, a parábola
no plano
se repete para todo
. Isso caracteriza um cilindro parabólico de eixo paralelo ao eixo
, com vértice na reta
Resposta
É um cilindro parabólico dado por
ou seja, a parábola
no plano
“extrudada” ao longo de todo o eixo
. No esboço, desenhe a parábola no plano
e represente-a estendida paralelamente ao eixo
.