Identifique e esboce os cilindros e quádricas
z=x^2+2

Passo 1

O enunciado dá a superfície dada por
z = x^2 + 2
e pede para identificar que tipo de cilindro/quádrica ela representa e esboçá-la. Aqui o conteúdo principal é a classificação de superfícies quadráticas e o conceito de cilindro (quando a equação não envolve uma das variáveis, a superfície é “extrudada” ao longo daquele eixo).

Passo 2

Analisando cortes horizontais (planos y = y0 fixo) temos
z = x^2 + 2,
que é sempre a mesma parábola no plano xz. Logo, em cada plano paralelo a xz a curva é a parábola de vértice em (0,2) e aberta para cima.

Passo 3

Analisando cortes verticais paralelos a yz (planos x = x0 fixo) obtemos
z = x0^2 + 2 = constante
Nesse plano a interseção é uma reta paralela ao eixo y situada na altura z = x0^2 + 2.

Passo 4

Analisando níveis de altura (planos z = z0 fixo) temos
x^2 = z0 - 2
Se z0 < 2, não há pontos reais; se z0 >= 2, as interseções são duas retas paralelas ao eixo y em x = pmraizz0-2.

Passo 5

Como a equação não envolve y, a parábola z = x^2 + 2 no plano y=0 se repete para todo y. Isso caracteriza um cilindro parabólico de eixo paralelo ao eixo y, com vértice na reta
(0,y,2)mid yinR

Resposta

É um cilindro parabólico dado por
z - 2 = x^2,
ou seja, a parábola z = x^2 + 2 no plano y=0 “extrudada” ao longo de todo o eixo y. No esboço, desenhe a parábola no plano y=0 e represente-a estendida paralelamente ao eixo y.

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