Nos itens que seguem, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. torno do eixo .
Passo 1
Neste exercício, a região é limitada pelas curvas , e , e vamos girar essa região em torno da reta vertical . O conteúdo envolve cálculo de volumes de sólidos de revolução, e é útil conhecer o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Para usar o método das cascas cilíndricas quando a rotação é em torno de uma reta vertical, imaginamos uma fatia vertical na posição , com espessura .
O raio da casca, isto é, a distância de um ponto até o eixo , é . A altura da casca é a função top menos a base , ou seja, . Assim a fórmula do volume é
Passo 3
Agora vamos calcular a integral. Note que
então
Passo 4
Multiplicando pelo fator , obtemos o volume do sólido.